题目描述

给出1-n的两个排列P1和P2，求它们的最长公共子序列。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个数n，

接下来两行，每行为n个数，为自然数1-n的一个排列。

输出格式：

一个数，即最长公共子序列的长度

输入输出样例

输入样例#1：

5 3 2 1 4 51 2 3 4 5

输出样例#1：

3

说明

【数据规模】

对于50%的数据，n≤1000

对于100%的数据，n≤100000

Solve

首先，来看一下N2N^2N2的算法：

dp[i][j]={max(dp[i][j],dp[i−1][j−1]+1)a[i]==b[j]max(dp[i][j−1],dp[i−1][j])a[i]!=b[j] dp[i][j]=\left\{ \begin{array}{rcl} max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1) & & {a[i]==b[j]}\\ max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) & & {a[i]!=b[j]} \end{array} \right. dp[i][j]={

max(dp[i][j],dp[i−1][j−1]+1)max(dp[i][j−1],dp[i−1][j])​​a[i]==b[j]a[i]!=b[j]​

$dp[i][j]$代表$a$数组的前$i$位与$b$数组的前$j$位的最长公共子序列的长度

$dp[0][0]=(a[0]==b[0])$

用这个方法来写，对于10510^5105的数据来说，时间和空间都是不够用的

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题中已经说明了：两个数组均是1-n的排列，即：两个数组的元素是相同的，只是元素所在的位置不同。那么，两个数组的公共子序列中的元素在两个数组中的相对位置是一样的

如果按照下标给第一个数组的元素赋予新的值（按照升序），

例如：$a=\{$

3,1,2,4,5};b={

1,3,2,4,5}

old	3	1	2	4	5
new	0	1	2	3	4

对$a$进行处理后的数组为$\{$

0,1,2,3,4}

用在$a$中创建的映射关系，将$b$中的元素替换：

old	1	3	2	4	5
new	1	0	2	3	4

得到的新的$b$数组为：$\{$

1,0,2,3,4}

我们可以发现：新的$b$数组的最长上升子序列即为原两个数组的最长公共子序列

Code

/*************************************************************************	 > Author: WZY	 > School: HPU	 > Created Time:   2019-02-08 15:20:18	 ************************************************************************/#include 
    
     #define ll long long#define ull unsigned long long#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define INF 0x7f7f7f7fconst int maxn=1e6+10;const int mod=1e9+7;using namespace std;int a[maxn];int b[maxn],b1[maxn];int vis[maxn];int dp[maxn];int main(int argc, char const *argv[]){
    	ios::sync_with_stdio(false);	cin.tie(0);	int n;	cin>>n;	for(int i=0;i
     
      >a[i];		vis[a[i]]=i;	}	for(int i=0;i
      
       >b[i];		b1[i]=vis[b[i]];	}	int ans=0;	for(int i=0;i